Simulações da roleta e do caça-níquel para visualizar, na prática, a esperança matemática e a Lei dos Grandes Números.
Faça sua aposta e clique em GIRAR
Últimos números
Saldo —Resultado líquido —Giros 0
Sua aposta
trocar reinicia a banca
alterar e clicar em Reiniciar
Saldo do jogador giro a giro: realidade × esperança matemática
Linha azul: o seu saldo real. Linha tracejada: o saldo esperado pela esperança matemática, que em qualquer aposta da roleta europeia é de −1/37 por real apostado.
Saldo real Saldo esperado (esperança matemática)
Configurações:
1 = um jogador · mais de 1 = vários jogadores e lucro da casa
mesmo número, mesmo resultado ·
Saldo de um jogador ao longo das jogadas
A linha tracejada marca a banca inicial.
Frequência relativa de vitórias convergindo para a probabilidade teórica
Com poucas jogadas a proporção oscila; com muitas, ela se aproxima do valor teórico (linha tracejada).
Esperança matemática da aposta configurada
Resultado acumulado do jogador ao longo das rodadas
O mesmo jogador, contado a partir de R$ 0. Pontos verdes marcam as vitórias; a linha tracejada é a perda média teórica multiplicada pelo número de rodadas.
Perda média por rodada convergindo para a esperança matemática
Resultado acumulado dividido pelo número de rodadas. Quanto mais rodadas, mais ele se aproxima da média teórica.
Vitórias registradas
Vários jogadores simultâneos
Cada linha é um jogador. Verde terminou no lucro e vermelho no prejuízo.
Terminou no lucro Terminou no prejuízo Perto da banca inicial
Quem ganhou × quem perdeu
A diferença entre o que uns perderam e o que outros ganharam fica com a casa.
Lucro acumulado da casa (jogador após jogador)
🐯
🐯
🐯
cilindro 1 —cilindro 2 —cilindro 3 —
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Saldo —Resultado líquido —Giros 0
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O que o apostador vê × o que está por trás
Em cada cilindro, o programa sorteia um número entre 1 e 72, e cada número corresponde a uma figura. Vários números levam à mesma figura, e é a quantidade de paradas de cada uma, invisível para quem joga, que define a chance de cada trinca. A cada giro, os números sorteados ficam marcados na faixa.
Saldo do jogador giro a giro: realidade × esperança matemática
Linha azul: o seu saldo real. Linha tracejada: o saldo esperado, considerando que a máquina devolve em média o RTP da configuração.
Saldo real Saldo esperado (esperança matemática)
Três cilindros, vitória só na trinca
Cada cilindro tem 72 paradas virtuais, e a chance de cada trinca é (w/72)³, onde w é o número de paradas da figura. A tabela de pagamentos é a do jogo real e não pode ser editada: o que muda entre as configurações é quantas paradas cada figura ocupa, que é exatamente o que o fabricante controla. Os pagamentos são o retorno total: paga 10× significa receber R$ 10,00 por R$ 1,00 apostado.
Configurações:
Figuras, paradas e pagamentos
jogador j usa semente + j ·
Resultado teórico
Calculado a partir das paradas e dos pagamentos. O RTP nunca é digitado.
Saldo de um jogador rodada a rodada
Linha azul: saldo real do jogador. Linha tracejada: banca inicial mais a esperança por real apostado multiplicada pelo número de rodadas.
Saldo real Tendência teórica (esperança)
Frequência de acerto convergindo para a frequência teórica
Proporção acumulada de rodadas com qualquer prêmio. Quanto mais rodadas, mais ela se aproxima do valor teórico.
Resultado dos jogadores ao fim das rodadas
Todos partem da mesma banca e jogam o mesmo número de rodadas, cada um com a sua semente. Alguns terminam no lucro, mas o saldo médio fica abaixo da banca inicial.
Rodadas até quebrar: média e mediana
Os mesmos jogadores, agora jogando até o saldo não cobrir a aposta. A mediana descreve o jogador típico; a média é puxada para cima por uma minoria que acerta um prêmio grande cedo.
Lucro acumulado da casa (jogador após jogador)
Soma do resultado de todos os jogadores no limite de rodadas configurado.
Comparação de duas configurações
Roda as duas configurações com a mesma banca, a mesma aposta e a mesma faixa de sementes. As configurações 1 e 3 reproduzem a comparação de Harrigan e Dixon: perda de 15 e de 3,8 centavos por real apostado.
Cenário ACenário B
Histograma de rodadas até quebrar
As linhas tracejadas marcam a mediana de cada configuração.
Cenário ACenário B
Limitações do modelo. Trinca em três cilindros, sem linhas múltiplas, símbolos especiais, bônus ou multiplicadores, recursos presentes nos jogos comerciais. A simplificação serve para isolar o efeito da distribuição das paradas sobre o RTP com a tabela de pagamentos fixa. Em jogos de múltiplas linhas, segundo Harrigan e Dixon, parte dos prêmios sinalizados pela máquina é menor que o valor apostado na rodada, efeito que este modelo não reproduz.
Roleta ao vivo
Escolha o tipo de roleta, o tipo de aposta e o valor, e clique em Girar. O gráfico compara o seu saldo real com o saldo esperado pela esperança matemática. Os botões de 25 e 100 giros jogam várias rodadas de uma vez.
Simulações da roleta
Defina a chance de vitória, o pagamento, a banca, o valor da aposta, o número de rodadas e o número de jogadores, e clique em Rodar simulação.
Com 1 jogador: saldo ao longo das rodadas, frequência de vitórias, esperança matemática e perda média por rodada.
Com mais de 1 jogador: saldo de todos os jogadores, quantos terminaram no lucro e no prejuízo, e o lucro acumulado da casa.
Caça-níquel ao vivo
Escolha a configuração da máquina e gire. Em cada cilindro, o programa sorteia um número entre 1 e 72, e a faixa abaixo da máquina mostra a qual figura cada número corresponde. A tela do jogo é a mesma em todas as configurações; o que muda é quantas paradas cada figura ocupa.
Simulações do caça-níquel
Escolha uma das configurações ou altere a quantidade de paradas de cada figura. A tabela de pagamentos é a do jogo real e não pode ser editada. O RTP é calculado a partir das paradas e dos pagamentos. A comparação roda duas configurações com os mesmos parâmetros e mostra quantas rodadas os jogadores duram em cada uma.
Semente
As simulações usam um gerador de números pseudoaleatórios. A mesma semente produz sempre os mesmos resultados, o que permite reproduzir qualquer gráfico. Os valores apresentados no TCC usam a semente 42.
Modelo e limitações
Roleta europeia com 37 casas (0 a 36) e americana com 38 (0 e 00), na ordem física real da roda. Pagamentos de 1 para 1 em cor e paridade e de 35 para 1 em número.
Caça-níquel com três cilindros de 72 paradas e vitória só na trinca, sem linhas múltiplas, símbolos especiais ou bônus. Pagamentos do Fortune Tiger em retorno total: paga 10× significa receber R$ 10,00 por R$ 1,00 apostado.
A distribuição das paradas não é divulgada pelos fabricantes; as configurações foram calculadas a partir do RTP e da tabela de pagamentos.
Exportação
Todo gráfico tem a opção Baixar PNG, que gera a imagem com título, legenda e parâmetros usados.
Lazaro de Oliveira Pinto · Licenciatura em Matemática · UEMS · 2026
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